Carnevale della Matematica #26 su Science Backstage

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Carnevale della Matematica #26

Ed eccoci giunti all'usuale appuntamento con il Carnevale della Matematica, giunto alla sua 26.ma edizione. E oggi è anche il 14 giugno. E cosa succedeva il 14 giugno di anta anni fa?
Era il 1822 quando Charles Babbage proponeva la macchina differenziale, per esempio, mentre nel 1834 Isaac Fisher jr brevetta la carta vetrata.
Tra le ricorrenze, invece, dobbiamo festeggiare Ellis, matematico e fisico britannico (1814); Markov, matematico e statistico russo (1856); Church, matematico e logico statunitense (1903).
Per quel che riguarda il numero di questa edizione, il 26, ecco le sue proprietà:
Innanzitutto è un numero difettivo, questo perché la somma dei suoi fattori (1, 2, 13) è inferiore al numero stesso (16<26). Giusto per non farsi mancare nulla, è anche un numero nontotiente e noncotiente!
A questo punto sembra necessaria una spiegazione: per numero nontotiente si intende un numero intero per cui l'equazione

dove φ (x) è la funzione φ di Eulero, non ha soluzione.
Anche nel caso del numero noncotiente, la seguente equazione

non deve dare soluzione per il dato n.
Altre proprietà curiose: se eleviamo al cubo 26 otteniamo 17576 e la somma delle cifre di quest'ultimo da come risultato… 26! Il quadrato, invece, è palindromo: 262 = 676. Non solo: 26 è anche il più piccolo numero non palindromo ad avere un quadrato in possesso di tale proprietà! Come ha poi dimostrato Fermat è anche l'unico numero intero compreso tra un quadrato (25 = 52) e un cubo (27 = 33).
Utilizzando Wolfram Alpha, invece, scopriamo che è la somma di due quadrati: 12 + 52. Inoltre è il più piccolo numero intero a poter essere scritto in tre modi diversi come somma di tre distinti numeri primi:

26 = 2 + 5 + 19 = 2 + 7 + 17 = 2 + 11 + 13

E mentre la sua rappresentazione in base 2 è data da 11010, quella in base 3 è… 222!
Nel resto della scienza, invece, ecco che il 26 spunta come numero atomico del ferro e come parte del nome di un asteroide scoperto nel 1853, come mi segnala anche Walter Caputo:

26 Proserpina è un asteroide della Fascia principale.
Proserpina fu scoperto il 5 maggio 1853 da Karl Theodor Robert Luther dall'Osservatorio di Düsseldorf (situato nel distretto urbano di Bilk) in Germania, di cui era direttore dal 1851.
Fu battezzato così in onore della dea romana Proserpina (la Persefone greca, vedi anche 399 Persephone), figlia di Cerere (vedi 1 Ceres) e Regina degli Inferi.
Il 23 agosto 2001 Proserpina ha occultato la stella TYC6370-00575-1 di decima magnitudine.
(tratto dalla wiki)

Visto, poi, che Math Teachers at Play è giunto alla sua 26.ma edizione, proprio come il nostro Carnevale della Matematica, mi sento in obbligo di segnalarvi anche il Carnival of Mathematics #66 su Wild About Math: mentre il secondo è il classico Carnevale della Matematica in versione anglosassone, da cui il nostro Maurizio .mau. Codogno ha tratto ispirazione per le nostre mensili chiacchiere matematiche, il primo è la sua versione semplificata destinata agli studenti delle scuole inferiori (o comunque alla raccolta dei contributi destinati esplicitamente a loro). I due carnevali hanno ora cadenza mensile, laddove in origine il Carnival era quindicinale.

bertrand russellUomo di sani Principia, tra una moglie e l'altra spedi paradossalmente una tazza di tè nello spazio.
E' questa la biografia essenziale di Bertrand Russell, che vi presento in questo punto perché è necessario introdurre il tema non obbligatorio proposto per questo Carnevale: Russell e la logica. Alcuni dei carnevalisti, chi prima, chi dopo, chi per caso, hanno accettato la sfida proponendo articoli belli e interessanti, come loro solito del resto. La motivazione del tema è dovuta al recente compleanno dello zio Bertrand, nato il 18 maggio 1872, quindi in una data compresa tra questo e il Carnevale precedente, ospitato dalla grandissima Annarita Ruberto. Russell è stato un grande matematico e un grandissimo logico, tanto che vinse il Nobel giusto 50 anni fa, ma non per la Matematica, visto che non venne istituito, ma per la Letteratura, grazie alla sua opera di pacifista e filosofo. Qui, in effetti, sta uno dei problemi della logica, spesso appannaggio esclusivo dei filosofi, nonostante i progressi più grandi nella disciplina li hanno ottenuti proprio i matematici e gli scienziati in generale, ovvero persone di formazione prettamente scientifica. In effetti per vedere la prima vera esplosione della logica bisogna attendere Leibniz, che a partire dal lavoro di Crisippo di Sori, iniziando ad applicare a una struttura semplice fatta di enunciati il parlare tipico della matematica. Buona parte della logica che viene insegnata a scuola (forse ancora per poco) è fondamentalmente quella assiomatizzata da Russell, FregeWittgenstein, che tra l'altro ha avuto il merito di introdurre le tavole di verità, un mezzo per determinare la verità di una affermazione a partire dai valori di verità dei singoli enunciati che la compongono. Mi fermo qui nel mio racconto, anche perché molto altro potrà essere scoperto spulciando tra i contributi di questo mese.

Non solo la matematica è reale, ma è l’unica realtà. Beh, l’universo è composto di materia, ovviamente. E la materia è composta di particelle: elettroni, neutroni e protoni. Dunque l’intero universo è composto di particelle. Ora, di che sono fatte le particelle? Di nulla. L’unica cosa che si può dire sulla realtà di un elettrone è citarne le sue proprietà matematiche. Quindi in un certo senso la materia si dissolve completamente, e rimane semplicemente una struttura matematica.

Questa frase è dovuta a Martin Gardner ed è stata proposta dopo la notizia della sua scomparsa da Marco Delmastro. Veniamo, cioé, a uno dei due temi non voluti di questo Carnevale, Martin Gardner, per anni curatore della rubrica matematica di Scientific American.
Anticipando un po' qualcosa, riguardo Gardner vi propongo questo dilemma di Monty Hall, ispirato a uno analogo ideato da Gardner, scovato grazie a smoot, il tumblr di Maurizio Epifani (colgo l'occasione per dedicare a Sonny questa edizione del Carnevale). Sempre da tumblr, in particolare da peano, arriva la prossima citazione:

There is no better way to learn something than to write about it.
(Martin Gardner)

Il mese, però, è stato funestato da un'altra perdita: il grande Vladimir Arnold, risolutore di uno dei 23 problemi di Hilbert e contributore nello sviluppo della teoria delle catastrofi. Viene ricordato da Gravità Zero insieme con Dennis Gabor, padre dell'olografia.
Anche in questo caso una citazione, sempre tratta dal tumblr di peano:

Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.
(Vladimir Arnold)

Continua a leggere Carnevale della Matematica #26…

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